Trong
lý thuyết điều khiển tự động, bài toán điều khiển Gauss tuyến tính-bậc hai (LQG) là một trong những bài toán
điều khiển tối ưu cơ bản nhất. Nó liên quan đến các
hệ thống tuyến tính bị nhiễu bởi
nhiễu phụ trắng Gaussian, có thông tin trạng thái không hoàn toàn (tức là không phải tất cả các biến trạng thái đo lường được và sẵn sàng phản hồi) và trải qua đối tượng điều khiển với
chi phí bậc hai. Hơn nữa, lời giải là duy nhất và tạo thành một luật điều khiển phản hồi động học tuyến tính dễ dàng tính toán và thực hiện. Cuối cùng bộ điều khiển LQG cũng là nền tảng cho điều khiển tối ưu của các hệ thống phi tuyến nhiễu loạn.
[1]Bộ điều khiển LQG chỉ đơn giản là sự kết hợp của một
bộ lọc Kalman, tức là hàm ước lượng tuyến tính bậc hai (LQE), với một bộ điều chỉnh tuyến tính bậc hai (LQR).
Nguyên tắc tách biệt đảm bảo rằng chúng có thể được thiết kế và tính toán độc lập. Điều khiển LQG áp dụng cho cả các
hệ thống tuyến tính thời gian bất biến và các hệ thống tuyến tính thời gian biến đổi. Việc áp dụng vào các hệ thống tuyến tính biến đổi theo thời gian là nổi tiếng. Việc áp dụng đối với các
hệ thống tuyến tính thời gian biến đổi cho phép thiết kế các bộ điều khiển phản hồi tuyến tính cho các hệ thống phi tuyến không ổn định.Chính bộ điều khiển LQG là một hệ thống động học giống như hệ thống mà nó điều khiển. Cả hai hệ thống đều có cùng kích thước trạng thái. Do đó, việc thực thi bộ điều khiển LQG có thể có vấn đề nếu kích thước của trạng thái hệ thống là lớn.
Bài toán LQG giảm bậc (bài toán LQG bậc cố định) sẽ khắc phục điều này bằng cách cố định một tiên nghiệm số lượng trạng thái của bộ điều khiển LQG. Bài toán này khó giải hơn vì nó không còn tách rời. Ngoài ra lời giải không còn là duy nhất. Mặc dù những thuật toán số học này là có sẵn
[2][3][4][5] để giải các
phương trình chiếu tối ưu liên quan
[6][7] tạo thành điều kiện cần và đủ cho một bộ điều khiển LQG giảm bậc tối ưu cục bộ.
[2]Tính tối ưu của LQG không tự động đảm bảo tính bền vững tốt.
[8] Sự ổn định mạnh mẽ của hệ thống vòng kín phải được kiểm tra riêng biệt sau khi bộ điều khiển LQG được thiết kế. Để thúc đẩy mạnh mẽ một số các thông số hệ thống có thể được giả thiết ngẫu nhiên thay vì xác định. Bài toán điều khiển liên quan khó hơn dẫn đến một bộ điều khiển tối ưu tương tự trong đó chỉ có các thông số điều khiển là khác nhau.
[3]
